Jost - Ketten

Zu diesem Programm wurde ich angeregt durch das Blatt vom Mai 2010 im Kalender "Alles ist Zahl" der Universität Bayreuth, siehe auch www.mathematik-und-kunst.de.

Michael Hufschmidt

Hintergrund

Die Schnittstelle von Sprache und Mathematik betrachtet Eugen Jost als seine Spielwiese. Man nehme eine beliebige Zahl, etwa 2010, dann schreibe man sie als Wort: "zweitausend zehn". Nun zählt man die Buchstaben dieses Zahlwortes (ohne Leerzeichen) und erhält 15. Nun schreibt man dieses Zahl wieder als Wort: "fünfzehn". Man zählt wiederum die Buchsaben (8) und schreibt sie als Wort: "acht". Wieder zählt man die Buchstaben (4) und schreibt sie als Wort: "vier". ...

Probleme zum Nachdenken

Endet diese Vorgehensweise bei jeder Anfangszahl in der Endlosschleife "vier" - 4 - "vier" - 4 ...? Falls nein, finde ein Gegenbeispiel. Falls ja, wie kann man das beweisen?
Was wäre, wenn man Leerzeichen mitzählen würde?
Was wäre, wenn man ein "und" als Trenner zwischen den Zahlengruppen einfügen würde, also zum Beispiel "zweitausend und zehn" oder "zweitausendundzehn"?
Was wäre, wenn man in den Zahlworten die Umlaute ä, ö, ü als ae, oe, ue schreiben würde?
Falls eine Endlosschleife erreicht wird: Kann man abschätzen nach wie vielen Runden das - in Abhängigkeit von der Anfangszahl - spätestens geschieht?
Wie sieht das Ganze in anderen Sprachen aus?
Wie sieht das Ganze in anderen Zahlensystemen aus?

Die beiden letzten Anregungen habe ich vom Künstler Eugen Jost persönlich erhalten, vielen Dank!

Programm

Eine passende Werte-Tabelle für eigene Untersuchungen kann man sich hier ansehen. Die Antworten auf die oben gestellten Fragen findet man hier (zusammen mit einer Werte-Tabelle von 0 bis 1.000.000).

Den (sehr elegant programmierten) Algorithmus zum Konvertieren von Zahlen in Zahlworte habe ich von Thorsten Rotering, Duisburg übernommen, siehe rotering-net.de/tut/php-num2text.html. Vielen Dank!